拉格朗日函数经济（微观经济学中拉格朗日函数）

本文目录一览：

• 1、微观经济学中拉格朗日方程怎么解
• 2、拉格朗日函数法在经济分析中的应用，及拉格朗日乘数的经济含义。
• 3、拉格朗日函数是什么，在微观经济学中怎么应用？
• 4、微观经济学，消费者行为理论。为什么构造拉格朗日函数，v的式子怎么来的
• 5、为什么微观经济学中拉格朗日函数都用减号，而高等数学
• 6、拉格朗日函数在微观经济学中如何运用？

微观经济学中拉格朗日方程怎么解

其实，v那个式子就是在用拉格朗日乘法求解极值。拉格朗日乘法：设给定二元函数z=?(x,y)和附加条件φ(x,y)=0，为寻找z=?(x,y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数 ，其中λ为参数。求L(x,y)对x和y的一阶偏导数，令它们等于零，并与附加条件联立，即 L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0， L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0， φ(x,y)=0 由上述方程组解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=?(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。所以，v那个式子就是构造的拉格朗日高数，你们如果学了高数中多元函数极值，应该就很容易理解了，一般都是用拉格朗日乘法进行求解的。

拉格朗日函数法在经济分析中的应用，及拉格朗日乘数的经济含义。

主要用于约束条件下拉格朗日函数经济的最优化问题拉格朗日函数经济的分析。

拉格朗日系数拉格朗日函数经济的不同的问题中有不同的含义拉格朗日函数经济，效用函数中表示边际效用与价格的比。

拉格朗日函数是什么，在微观经济学中怎么应用？

拉格朗日函数：如果在力学系上只有保守力的作用，则力学系及其运动条件就完全可以用拉格朗日函数表示出来。这里说的运动条件是指系统所受的主动力和约束。

（1）在分析力学里，一个动力系统的拉格朗日量（英语：Lagrangian），又称为拉格朗日函数，是描述整个物理系统的动力状态的函数，对於一般经典物理系统，通常定义为动能减去势能。

（2）在分析力学里，一个动力系统的拉格朗日量（英语：Lagrangian），又称为拉格朗日函数，是描述整个物理系统的动力状态的函数，对於一般经典物理系统，通常定义为动能减去势能。

出自《百度百科》

微观经济学研究消费者行为时，所要阐述的核心问题是消费者均衡的原则。所谓消费者均衡指的是一个有理性的消费者所采取的均衡购买行为。进一步说，它是指保证消费者实现效用最大化的均衡购买行为。 但人的需要或欲望是无限的，而满足需要的手段是有限的。所以微观经济学所说的效用最大化只能是一种有限制的效用最大化。而这种限制的因素就是各种商品的价格和消费者的货币收入水平。

边际效用的公式表达为:MU=∂TU/∂Q（商品数量(Q)，商品价格(P), 收入(I) ）

参考：

微观经济学，消费者行为理论。为什么构造拉格朗日函数，v的式子怎么来的

其实，v那个式子就是在用拉格朗日乘法求解极值。拉格朗日乘法：设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0，为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数 ，其中λ为参数。求L(x,y)对x和y的一阶偏导数，令它们等于零，并与附加条件联立，即

L'x(x,y)=ƒ'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，

L'y(x,y)=ƒ'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，

φ(x,y)=0

由上述方程组解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=ƒ(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。所以，v那个式子就是构造的拉格朗日高数，如果学了高数中多元函数极值，应该就很容易理解了，一般都是用拉格朗日乘法进行求解的。

扩展资料：

拉格朗日公式的表述

重要性

拉格朗日表述是经典力学的一种重新表述。拉格朗日表述的重要性，不只是因为它可以广泛应用在经典力学；而更是因为它能够帮助物理学家更深刻地了解一个物理系统的物理行为。

虽然拉格朗日只是在寻找一种表述经典力学的方法，他用来推导拉格朗日方程的平稳作用量原理，现在已被学术界公认为在量子力学也极具功用。

优点

拉格朗日表述不会被任何坐标系统捆绑住。拉格朗日表述使用广义坐标来描述系统的空间参数。它所涉及的物理量是动能与势能，这些物理量的值不会随广义坐标的选择而改变。因此，对于系统的种种约束，可以选择一组最合适的广义坐标，来计算问题的解答。

拉格朗日表述能够简易地延伸至其他学术领域。电路学、量子力学、粒子物理学、等等，都可以用拉格朗日表述来分析。

如果用同样的表述可以分析不同学术领域的物理系统，这些系统必定有结构上的类推。在一个学术领域的新发现，意味着很可能在另一个学术领域会有类似的现象。

可略坐标和守恒定律

拉格朗日量有一个优良的性质，那就是守恒定律可以很容易地从它的表达式读出来。例如，假设拉格朗日量跟某广义速度有关，而跟广义坐标无关，则对应的广义动量是一个守恒量。这种坐标称为“可略坐标”，或“循环坐标”。

拉格朗日的乘法：

设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0，为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的 极值点，先做 拉格朗日函数

，

其中λ为参数。

令F(x,y,λ)对x和y和λ的一阶 偏导数等于零，即

F' x=ƒ' x(x,y)+λφ' x(x,y)=0，

F' y=ƒ' y(x,y)+λφ' y(x,y)=0，

F' λ=φ(x,y)=0

由上述 方程组解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=ƒ(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能 极值点。

若这样的点唯一,由实际问题,可直接确定此即所求的点。

参考资料来源：百度百科--多元函数极值

参考资料来源：百度百科--拉格朗日函数

为什么微观经济学中拉格朗日函数都用减号，而高等数学

您好：

拉格朗日乘数λ在经济学中有其特殊含义（影子价格），比如说在微观经济学消费者行为理论中表示收入的边际效用。虽说没有特别规定，但一般写出来的拉格朗日函数要在求一阶偏导之后带λ项的符号为负，这样才便于解释其经济学含义。

以消费者行为的效用最大化求解为例，不同的教材正负号也是有区别的，比如高鸿业《西方经济学（第六版）》P78、尼科尔森《微观经济理论：基本原理与扩展（第11版）》P103构造的拉格朗日函数形式是L=U+λ（I-P1X1-P2X2）；而平狄克《微观经济学（第八版）》P138构造的拉格朗日函数形式是Φ=U-λ（X·PX+Y·PY-I）。以上两种的好处就是λ的经济学含义更好理解——收入的边际效用。但是你写成L=U+λ（X·PX+Y·PY-I）或者L=U-λ（I-P1X1-P2X2）这两种形式，并不影响均衡条件的推导，只是λ的含义就变成收入边际效用的相反数了，经济学含义解释起来变麻烦了。

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拉格朗日函数在微观经济学中如何运用？

先说用法吧，拉格朗日乘子法是用来求有限制的下最优解的，这里限制条件就是制约函数，求得就是在满足g（X）=b时f(X)的最值。下面说具体内容，举个栗子比较容易讲：假设f(X)是效用函数，g（X）=b是成本约束，为了简便X=x好了（只有一个约束），另外假设x的价格为p，后面会用到。那等式L=f(x)+λ[b-g(x)]的意义就是如何在花光b那么多预算的时候让f(x)最大，答案显而易见就是当b=g(x)时所有预算花光，剁手剁得很欢快。这时λ就是收入的边际效用，也就是b每增加1各单位，效用就会增加λ那么多。证明如下：对L求x和λ的一阶偏导，得到：1.dL9=f'(x)+λg'(x)=02. dL/dλ=b-g(x)=0第2个等式就是制约条件，意思就是预算被花光（因为完整的拉格朗日乘子法是允许不花光的）。等式1变形得3. λ=f'(x)/g'(x)λ的定义就出来了，也就是当b每增加1个单位，g'(x)=1/p，就是花在x上的钱多了1，同时买了1/p那么多的x，这时λ=f'(x)/p，就是1单位收入带来的额外效用。这时因为X是一元的所以最值不用另外求，就是当x=g^(-1)[b]时f(x)最大。现在变成二元的，X=(x,y)，g（.）依旧是成本，f（.）还是效用，但这时λ还是一样的意义，只不过一阶偏导变成了3个:dL9=0dL=0dL/dλ=0三元一次方程组解出唯一解的话就是最优了。当X上升为n元时，也就意味着要同时考虑n个条件，就像是同时用b购买有n种商品，要求效用的最优解。这时唯一的不同只是方程组的未知数变多了，解法还是一样的。扩展资料：拉格朗日函数是在力学系上只有保守力的作用，是描述整个物理系统的动力状态的函数。在分析力学里，一个动力系统的拉格朗日函数，是描述整个物理系统的动力状态的函数，对于一般经典物理系统，通常定义为动能减去势能，以方程表示为其中， 为拉格朗日量， 为动能， 为势能。在分析力学里，假设已知一个系统的拉格朗日函数，则可以将拉格朗日量直接代入拉格朗日方程，稍加运算，即可求得此系统的运动方程。分析力学方面在分析力学里，一个动力系统的拉格朗日量（英语：Lagrangian），又称为拉格朗日函数，是描述整个物理系统的动力状态的函数，对於一般经典物理系统，通常定义为动能减去势能。力学方面在力学系上只有保守力的作用，则力学系及其运动条件就完全可以用拉格朗日函数表示出来。这里说的运动条件是指系统所受的主动力和约束。因此，给定了拉氏函数的明显形式就等于给出了一个确定的力学系。拉氏函数是力学系的特性函数。微观经济学的历史渊源可追溯到亚当·斯密的《国富论》，阿尔弗雷德·马歇尔的《经济学原理》。20世纪30年代以后，英国的罗宾逊和美国的张伯伦在马歇尔的均衡价格理论的基础上，提出了厂商均衡理论。标志着微观经济学体系的最终确立它的体系主要包括：均衡价格理论，消费经济学，生产力经济学，厂商均衡理论和福利经济学等。微观经济学的发展，迄今为止大体上经历了四个阶段：第一阶段：17世纪中期到19世纪中期，是早期微观经济学阶段，或者说是微观经济学的萌芽阶段。第二阶段：19世纪晚期到20世纪初叶，是新古典经济学阶段，也是微观经济学的奠定阶段。第三阶段：20世纪30年代到60年代，是微观经济学的完成阶段。第四阶段：20世纪60年代至今，是微观经济学的进一步发展、扩充和演变阶段