地震勘探弹性系数的概念（地震影响系数曲线包括）
本文目录一览：
什么是弹性系数
弹性系数是一定时期内相互联系的两个经济指标增长速度的比率，它是衡量一个经济变量的增长幅度对另一个经济变量增长幅度的依存关系。从计算方法上看，弹性系数又有名义弹性和实际弹性之分。
弹性系数方法
在对一个因素发展变化预测的基础上，通过弹性系数对另一个因素的发展变化作出预测的一种间接预测方法。弹性系数法适用于两个因素y和x之间有指数函数关系yt=αxb/t的情况，式中α为比例系数，b为y对x的弹性系数。弹性一词来源于材料力学中的弹性变形的概念。弹性系数指材料长度变形的百分比同所施加力变化的百分比的比率。后来弹性的概念被推广应用于社会经济领域。弹性系数被用来表示两个因素各自相对增长率之间的比率。在某一时期内能源消耗的增长率同工农业总产值的增长率的比率，就称为在该时期内能源消耗相对于工农业总产值的弹性系数。如果这个系数为0.9,比例系数α为1.096，工农业总产值预测增长为7.2%,那么能源消耗增长的预测就是6.48%。
地震勘探的基础知识
一、波动物理学基本概念
在我们开始讨论地震波之前，有必要了解波动物理学的一些基本概念。一是波的传播速度，另一是波动所引起的位移的频率和大小度量。地震波形上的波峰与波谷与零点间的高度称之为振幅（图2-1-1），通常用A表示。一个地震波的能量E正比于振幅的平方。
下面的几个重要方程可将地震波的频率与距离和时间联系起来。波长λ通常用来描述地下或其他介质中传播的波上两个连续波峰或者波谷之间的空间距离，频率f为两个连续波峰或者波谷之间的时间周期T的倒数，而波的传播速度v是频率和波长的乘积。
环境地球物理教程
图2-1-1 波动中名词概念与波形同相和反相示意图
根据这些基本的关系，我们能够对一个地震记录进行有意义的分析和计算，特别是当地震记录由多道数据组成且检波器到震源的距离为已知的时候。
求取地震波动问题的完整解需要用到波动方程，其一维形式如式（2.1.2）所示，其中u是波动所引起的位移，x是横向坐标：
环境地球物理教程
通过对其微分可以验证该方程一个特殊而有用的解的形式为：u=Asink（vt-x）。这里A为振幅，kvt是频率，-kx为相位。
根据费马的最小时间原理，地震波从一点传播到另一点是沿着某一路径进行的，在该路径上波的传播时间最短。
近地表地震技术通常研究的是离震源几米或更远一点地方的弹性变化情况，至少在实际应用中是这样。在离震源更近的地方，常常会发生塑性形变或者断裂，因此常规的地震分析方法并不总是适用。
在弹性情况下，一个物体能够承受多次的变形而不发生永久的破损。当变形超过弹性限制时，损坏就会发生，或者是发生破裂（由断裂造成的破损），或者是渐渐地由塑性形变引起的不可恢复的损坏。为了我们研究地震波的目的，我们将假设除了离地震震源非常近的地方以外，其余处为弹性形变。
二、地震波的种类
地震波被分为两类：一类是体波，它是在地球内部沿着所有方向传播并可达到所有深度的波；另一类为面波，它的传播往往局限于地球表面下数个地震波长的范围内。因此两类波的应用和分析方法都不尽相同，其中体波通常用于资源勘探和地震观测的目的，而面波一般被认为是体波研究中的噪声，但有时也被用来进行层状地球性质的研究。
1.体波（P和S波）
图2-1-2显示了体波的传播路径，图2-1-3给出了体波在两层介质传播时间与距离关系的示意图。
图2-1-2 体波传播路径示意图
图2-1-3 体波在两层介质传播时-距示意图
体波的两种形式是：压缩波（P）和剪切波（S）。P波在反射和折射地震勘探以及地震研究中有着广泛的应用。P波属于声波，因此它满足声学中一切物理定律，其在传播介质中的粒子振动方向与波的传播方向相同。P波的传播速度为：
环境地球物理教程
式中：K是体积模量；μ是剪切模量；ρ是波所传播介质的密度。
要注意方程中的v是波的传播速度，它是一个标量，而不是物理学中通常的矢量。P波将引起波所通过介质的物质的瞬时体积发生变化，而不会引起物质的瞬时形状发生变化。
常用介质的P波速度情况如表2-1-1所示。
表2-1-1 常用介质的P波速度
横波（S波）或者称为剪切波，其传播方向垂直于粒子运动的振动方向。由于其在相同的介质中的传播速度低于纵波的速度，有时也被称为次波。由于纵波与横波的传播路径相同，它们的速度的差异就使得可以利用纵横波的时差用来计算震源到观测站或记录站的距离。横波通过介质时并不改变介质的瞬时体积，而只改变介质的瞬时形状。
S波通常用于浅层工程项目，特别是在井间观测以获得土壤和地基的剪切模量时。在地震勘探领域，横波比纵波的应用要少得多。但是由于某种原因，人们对面波的应用有着较强的兴趣，包括岩性确定、断裂探测以及流体含量的现场确定。S波速度的公式如下：
环境地球物理教程
由于流体没有剪切力，故其剪切模量为零。也就是说，横波在流体中不能传播。这个结果曾在1900年导致了地球内部液态核的发现。横波在流体内无法传播的事实使得人们有可能应用它（或缺少它）的情况来探测地下溶洞，但是到目前为止该领域的研究还没有出现令人满意的结果。
横波同光非常相像，在发生反射或折射时会表现出极化的特点。特别是当它在含有断裂的岩石中传播时，在某一优势方向上通常会产生这种情况。这种情况是由于不同极化方向上的能量在介质中有不同的传播路径。
在用来显示波不同种类的图2-1-4中，左边是在美国堪萨斯大学一个专门用于浅层地震实验的场地上用来福枪作为震源，100Hz检波器接收所获得的地震记录，可以看到P波和瑞雷面波比较明显；右边为在相同的场地上，利用锲形震源和水平检波器所获得的记录，可以看到S波和勒夫面波主导整张记录。
P波与S波速度的比值在确定震源与接收器之间的岩性以及求取介质的物性常数方面有着重要的意义，包括在地震灾害研究和建筑地基的研究中都有应用实例。该比值有时也会在石油工业领域被用来区分砂岩和页岩。孔隙介质中的水对横波的速度影响很小，但对P波的速度影响却很大，这使得该比值在地下水的研究中十分重要。
利用前面所分别给出的P波和S波的速度公式，我们可以得到：
环境地球物理教程
vP/vS值对于火成岩、变质岩以及大多数的硬质沉积岩，例如致密石灰岩和胶结紧密的砂岩来说通常为1.7左右。而对一些较软的岩石，比如页岩以及胶结差的砂岩，其比值可以达到2.0左右。对于未固结的沉积物来说，比如河流三角洲以及漂砾石等，其比值在2.0到7.0之间变化。
图2-1-4 波的不同类型示意图
对于土木工程和地质工程来说，泊松比（σ）是一个非常重要的参数，它同vP/vS比值的关系为：
环境地球物理教程
泊松比对石灰岩、硬质砂岩和很多火成岩和变质岩来说，其值大约为0.25左右，对未固结的沉积物来说，其值可高达0.45。有些地区的地震波的场地放大效应可以用近地表地质层的泊松比平面等值线图来预测。
2.面波
当人们要利用体波进行地球内部勘探时，面波在大多数情况都被认为是一种噪声。在某些情况下，它甚至使体波方法实验不能被有效地开展，特别是当使用老式地震仪器时。由于地震面波大部分是在地球表面下一个波长的范围内传播的，因此当在地表进行记录时，地震记录上的最大振幅往往就是地震面波。地震面波在地震勘探领域的另一个名称叫做“地滚波”，这是因为在地震爆炸震源的附近人们可以有其在地面滚动的感觉。
瑞雷波和勒夫波是大多数物理情况下产生的面波。根据科学文献，我们通常所见到的面波速度约为其横波速度的92%，这只有在泊松比为0.25时（这在一些硬的岩石中，比如花岗岩、盐岩、石灰岩等岩石中是很典型的）才真正成立。对于泊松比为零的情况，面波的速度为横波的87.4%，而对于泊松比为0.5时，面波的速度则等于横波速度的95.5%（Grant and West，1965）。对于未固结的物质来说，泊松比的范围一般在0.40到0.45之间，瑞雷面波的速度是未固结物质横波速度的94%的假设是正确的，其误差不会超过1%。
上述两类面波传播时往往局限在浅于一个面波波长的体积范围内。因为长波长的面波传播深度较大，而那里的传播速度通常也比较大，因此可以说波长越长的面波其传播速度也越大，或者至少说它以同短波长面波不同的速度传播。由于不同波长的面波以不同的速度传播，它们从震源向外扩散趋向于随着时间变化，其传播距离越来越远。这种扩散方式通常被称为频散现象，面波在大多数情况下其实就是一种典型的频散波。
对于最简单的瑞雷面波，当在一个半无限的各向同性空间的表面上观测时，其传播速度只同介质的物性有关，也就是说是无频散的。当遇到层状介质或者速度梯度介质时，瑞雷面波的速度将依赖于瑞雷面波的波长。因此，面波的频散比较弱就表明地下的成层性较差。瑞雷面波的粒子运动形式是一个逆向的椭圆轨迹，它同湖面上微波泛泛时鱼漂的运动很相似。
勒夫面波其实就是局限在近地表地层内的多次反射的横波。它们需要在地表下有一个供其传播的低速层。实际上，正是这个勒夫面波的干涉，才使得近地表的横波勘探工作很难开展。从理论上来说，当存在一个近地表高速层覆盖在一个低速层的情况下浅层横波勘探应该能取得较好的效果，因为这时勒夫面波的干涉将不会存在。
应用面波来作为近地表地震勘探分析的信息来源的潜力应该说还是很大的。这是因为在大多数情况下，地震勘探都是把面波作为噪声来处理，因此很少来分析面波中到底都包含了那些地学信息。从这个意义上来说，在这个领域是有可能作出一些创新性工作的。
在过去的十年里，该领域的工作主要集中于发展了一种被称为“面波谱分析”（SASW）的技术，它主要是由美国得克萨斯大学和密执根大学的土木工程师提出来的。应用这种SASW技术，人们可以通过正演模型或者通过对面波速度的反演来获得近地表地下物质的刚度系数剖面。对不同频率范围的瑞雷面波进行分析，就可以得到深度信息。最近美国堪萨斯大学的地球物理学家也提出一种被称为“多道面波分析”（MASW）的技术（Park J.，Xia J.，1999），它与SASW所不同的地方在于应用了多道地震记录，一方面提高了用于获取频散曲线的频率扫描精度；另一方面由于其观测系统与地震反射方法一样，还可以同地震反射勘探同时进行。
三、层状介质中的地震波
上面的讨论中，大多数情况是假设地下介质是一个半无限弹性空间，这种情况下的波的传播是比较简单的。层状介质中的地震波传播情况是不同的，而且相对于非层状介质来说是比较复杂的。比如说，勒夫面波需要层状介质的存在，瑞雷面波只有当某种层状特性存在时才会有频散特性。另外地震反射只有当遇到地层界面时才会发生。
当界面存在时，我们就会遇到频散现象、地震折射、地震反射和勒夫面波。另外，有时还可以看到不同类型的波在地质界面上发生转换。
在理想的情况下，我们希望通过地震方法能够像图2-1-5所描绘的那样揭示地下的地质情况。但实际上，我们借助于解释模型只能近似的得到地下介质的部分物理性质。
1.近法线入射时的反射
为了方便起见，我们将假设在下面的讨论中，地震波在地下某个深度的水平界面上发生垂直反射。这种假设对于入射角或反射角为15 °以内的地震反射射线来说并不太坏。对于较大入射角的情况，可以利用反射矩阵的托布尼兹方程求解来获得反射波、透射波以及转换波的相对振幅。
图2-1-5 地质模型与所对应的地震记录响应示意图
通过界面的地震波能量将取决于界面的声学性质差异。一个特定地层的速度和密度的乘积被称为该地层的声阻抗Z
环境地球物理教程
一个声学界面的法线入射反射波的强度取决于其同界面声阻抗有关的反射系数R：
环境地球物理教程
这里ρ1和v1分别是第一层（界面上方）的密度和层速度，而ρ2和v2分别是第二层（界面下方）的密度和层速度。
法线入射时的反射波极性和振幅可以从反射系数中看出。如果第一层的声阻抗比第二层的声阻抗大，那么返回到地表的地震反射将发生极性反转，比如石灰岩覆盖在页岩之上的情况。由于极性的反转使得地震反射数据的解释变得更加困难。从图2-1-6可以看出，一个典型的地震记录上的波峰数目并不等于地下反射层的数目。
图2-1-6 四个地质层的反射系数序列与单道地震响应示意图
另外还应注意，如果地下的第二层是空气，比如说地下充满空气的空洞（密度在这里几乎为零）的情况，全反射将会发生，而且极性将发生反转。同时从式（2.1.8）也可以看出，如果第一层的波阻抗等于第二层的波阻抗，反射就不会发生。例如在一套页岩层中，有一个明显的颜色变化，这同一种特定的标志化石的消失正好对应。地层学家就有可能将其划分为两个不同的地层，而由于这两层的波阻抗是相同的，事实上也确实是这样，因此在地震解释上，这一套页岩就是一个地层。反射地震有着其本身的局限，而这只是其中之一。
当地震波是垂直入射到一个界面时，它将不是发生反射就是发生透射。根据能量守恒定律，反射和透射的总能量必须等于入射的总能量。除了反射系数之外，透射系数可以用下面的公式来计算：
环境地球物理教程
图2-1-7到图2-1-9显示了当速度发生变化而且不是垂直入射时，地震射线路径所受到的影响。
图2-1-10为一个简单的两层介质（速度递增模型）中折射波的射线路径草图。
另外图2-1-11还显示了某一单一反射的传播时间随着炮检距变化而变化的理论观点。从时距曲线上来看，该反射同相轴表现为一个双曲线。这个随着距离变化而发生的传播时间差异就是人们所熟知的“正常时差”（NMO）。
2.波型转换与广角反射
当震源激发后，地震能量从震源处向各个方向辐射。其中有些纵波的能量在声阻抗界面被转换为横波。这种从一类波型转为另一类波型的现象被称为“波型转换”，这种情况当检波器的炮检距相对于反射层的深度较大时比较普遍。
在地震纵波的总场中包括了非近法线入射时在声阻抗界面发生的反射。通常至少有下列的六种情况可以发生：①反射角等于入射角的返回到地面的反射纵波；②根据斯奈尔定律以首波方式沿着速度界面传播到地面的折射纵波；③通过界面进入下一地层的透射纵波；④由于波型转换从纵波而成为的反射横波；⑤发生波型转换并遵从斯奈尔定律以首波形式沿界面向上传播的折射横波；⑥透射纵波在界面上发生波型转换并以横波形式在下一地层中传播的波。
图2-1-7 基岩上覆冲积层简单地震反射路径示意图
图2-1-8 基岩上覆粘土层和砂层的速度向下递增模型的地震反射路径示意图
图2-1-9 基岩上覆砂层和粘土层的中间低速模型的地震反射路径示意图
图2-1-10 速度递增模型的地震折射路径示意图
上述这6种类型的波的振幅可以从托普布尼兹方程中求得，该矩阵具有相当复杂的三角对应关系。这些方程的推导和讨论可以在很多的高级地震教科书中发现。
四、地震能量损耗的机制
当地震波从一个地方传播到另一个地方时，有几件事情要发生，它包括反射、波型转换、折射，这些都已经在前面简要地提起过。其他的损耗机制还包括几何扩散、衰减和随着传播距离增大的频散。图2-1-12给出了一个人工形成的地震波的传播距离同地震波频率的关系。这些影响地震波传播距离的几个因素将要在下面进行讨论。图2-1-13图示性地给出了地震波损耗的影响因素。
图2-1-11 简单水平双层的多道地震反射路径与时间记录示意图
图2-1-12 体波传播距离与其频率的对应关系
对于大多数的震源来说，其振幅谱通常是未知的。这时由于很难测定像在瞬间引爆的高能炸药附近的剧烈运动情况。同时，脉冲型的震源比如重物落锤、人工锤击、枪弹射击等会在地下的某个体积内产生塑性形变。而在这个体积内，常规的波动传播理论并不成立。因此，我们这里所讨论的损耗机制是在这个塑性形变区域之外的。塑性区域内的能量损耗机制我们这里将不涉及，因为在过去的文献中，这个问题的研究也不多见。
如果我们从一个震源向外观察，波动的能量辐射像是一个半径随时间线性增加的圆球，其波前面上的能量密度将会以1/R2衰减。因为能量是正比于振幅的开方，振幅将以1/R的因子随着球面扩散而衰减。在面源的情况下，能量是集中于一个半球形的波前面上，而不是球形面。这在理论上可以说其具有比点源的初始振幅大两倍的特点，但衰减速率将依然是正比于1/R的。这种衰减效应被称为球面扩散，或者几何扩散。
作为另一种几何扩散的例子，我们考虑一个石子投入湖水的情况。这个波前是一个圆环形而不是一个半球面。因此波前上的能量密度将以1/R衰减，振幅将以衰减，而不是地球内部时的1/R。面波的情况就同投石于水中一样，它也是一个二维问题。因此面波就有着一个体波所不具有的随着传播距离增加，而相对振幅衰减不大的优越性。
对于反射波来说，将发生一种另外的也是明显的能量损耗。对于垂直入射的情况，我们已有公式（2.1.8）来表述反射系数。在大多数情况下，反射系数大约在0.1 到0.3 之间。这也就是说，有70%到90%的地震波能量将穿过界面而不作为反射能量立即返回地面。如果能量入射到界面的角度偏离法线较大时，其影响的好坏将取决于前面所提到的托布尼兹方程的计算结果。
图2-1-13 多个影响地震振幅的因素示意图
另一种能量损失是由衰减所引起，尽管衰减的机制到目前还有争论。但其对于必须面对它的人们来说并不十分重要，这是因为我们在任何情况下，还无法控制地震波在地球内部物质发生的大范围衰减。另外也是由于广义上测量衰减的技术同衰减的机制关系不大所致。
通常情况下，地震波在地球内部物质的衰减遵循下列衰减方程：
环境地球物理教程
这里A0是在某一任意距离上测量的参考振幅，α是衰减因子，Ax是在距离x上的振幅。由于衰减同频率有关，它通常用波长λ来表示，因此字母Q或者“品质因子”有下列显式：
环境地球物理教程
表2-1-2 常见物质的Q值
上式中Q是一个无量纲的数值，有时也被称为吸收系数。较高频的信号由于波长较短，因此从公式上可以看出高频信号衰减的就快。Q的倒数表示波在传播的一个波长距离后的能量衰减部分。比如，淤积物质实际上的Q值大约为10。它表明有10%的能量在其每个波长的传播过程中消失了。注意，这并不是说所有的能量将在传播10个波长的距离后消失。而是对于每一个传播的波长来说，剩余的能量的10%将消失。
常用的Q值如下面的表2-1-2所示：
在前面我们曾提到面波是具有频散性的。频散当某些不同波长的信号以不同的速度传播时就会发生。这种情况往往是在传播的路径上有与波长相比拟的异常或者特征存在时发生。比如，一个竖直高度为3m的废弃煤矿坑，将会影响波长为1m左右的信号。同样地，波长为100m左右的波是不会受到这类异常影响的。然而，该异常能使得对应于波长100m的波到达时间与那些波长1m的波的到达时间有所不同，因而引起频散。
另外一些干涉现象也能引起原始地震记录或者处理后数据的信号形状产生差异。它们包括多次反射、波型转换、绕射以及散射等。另外在浅层反射地震记录上，还有直达波、声耦合波（空气中传播的声波）与折射波、面波的干涉效应影响。
五、地震分辨率
地震学家必须面对地震信号强度随着距离衰减的问题。我们必须在力学定律、信息理论以及电子学所能达到水平等方面的限制范围内开展工作。近地表的有些能量损失可以通过诸如合理埋置检波器、深挖激发井，或者选择合适的采集日期以避免人文与气候条件所引起的噪声来解决。在其他情况下，我们可以通过使用好的地震仪，更多的道数以及改进采集参数等办法来提高分辨率。有时在信号进入大线之前采用多个检波器串联在一起以提高电压也是一个解决办法。
使用地震方法目的是了解地球内部一定体积物质的特性。不管信号可能有多强，分辨率都将受到几何条件和信息理论的限制。这些限制也许就像我们用常规光学显微镜看不见物质中的原子和分子一样，这是因为光的波长太长使得我们难以探测到分子水平的变化。在大多数的情况下，地震震源和检波器均布置在地表或者近地表。信息以波动的形式向下发射并遵循物理学定律和实际上应用的信息理论。信息理论的一些基本定理将在下面予以简单介绍。
从地震的术语来说，我们称“子波”为一个包含数个周期的地震脉冲（Sheriff，1991）。Sheriff还定义了“基本子波”（basic wavelet）的概念，就是法线入射时从单个反射界面（反射系数为正）上所反射的时间域波形。他定义时间分辨率为区分两个十分接近信号性质的能力。为了获得最佳的分辨率，我们需要一个延续时间尽可能短的子波，以便与从相邻的声学界面上反射的子波之间没有干涉（图2-1-14）。对于提供最佳分辨率的Sheriff所定义的子波来说，它必须具有尽可能少的周期个数。
换句话说，我们通过提高频率而得到高分辨。然而，有时我们为得到高频所付出的代价是子波中的周期个数增加，它使得波形出现Sheriff称为“振荡”的现象。从信息理论的观点来看，最佳分辨率是通过数据的宽频带来实现的。也就是说，数据中应包含很多的不同频率的信息，而不仅仅是高频。
理想分辨率可以通过一个纯脉冲——没有延续时间的能量脉冲来实现。尽管这样的震源是不可实现的，但对于很多地震应用来说，小炸药爆破可以获得近似的效果。爆炸震源的子波脉冲宽度反比于频率带宽。也即频带越宽，分辨率越高。
根据我们前面对分辨率的定义，Sheriff，R.E.（1991）给出了一个“可分辨极限”的概念。“人们能够判定多于一个反射层的最小距离，其值取决于所判定的标志。瑞雷分辨率极限是λ/4，这里λ是主频信号的波长。”Widness（1973）通过分析两个反射层的反射子波开始互相干涉引起波形形状变化的情况给出了一个λ/8的极限。Sheriff（1991）也定义了一个“可探测极限”的概念，它是指在背景上能够反映出反射的一个层的最小厚度。它有时近似地选取主频信号波长的1/30作为标准。
图2-1-14 显示薄层地震反射记录分辨率的模型与合成地震记录
为了能够检测出一个夹在两个厚层之间的薄层，如果有必要的话，我们可以考虑使用高频而牺牲带宽。在这种情况下，数据可能会出现振荡。但这没有关系，因为仅对这一薄层有兴趣，此时人们对噪声的容忍程度要比平时多个反射层的情况高很多。
高分辨率地震反射数据通常含有比在地震勘探中认为正常的剖面要多得多的噪声。一个高分辨地震数据处理公司的负责人曾说过，“如果你是将地震剖面出售给石油钻井的人，你就不要拿出高分辨的，因为它看起来噪声太大。但如果你是在考虑将自己的钱投入其中，那么你就会要最高分辨率的数据，尽管它看起来噪声很大。”
我们前面将注意力主要集中于时间和频率的分辨率方面。现在我们将从空间分辨率方面进行讨论。为了描述反射地震的基本概念的目的，我们将利用射线理论结合平面波和回声经验来阐述。实际上，地震波能量是以波的形式传播的并完全遵守波动理论。因此，从许多方面来说，光理论是要比射线理论更接近地震波的物理概念。
入射到一个反射层的地震能量并不是一个点上反射的，而是从地下的一个区域上反射的，这个区域通常被称之为菲涅尔带。所计算出来的第一菲涅尔带的尺寸可以被用来作为水平分辨率的估计。尽管这个带宽和高分辨数据的分辨率要小于其主频的第一菲涅尔带的尺寸，但重要的是从相对意义上来说，水平分辨率是正比于第一菲涅尔带的大小的。
第一菲涅尔带是一个反射层的一部分区域，在这个第一反射能量的二分之一波长内其反射能量可以到达检波器（Sheriff，1991）。这个定义假设了波前的传播满足惠更斯原理，而不是射线理论。在这种假设下，入射角和反射角也许略微不同。从我们在地震记录上可以测得的参数来考虑，第一菲涅尔带的半径可以由下式来计算：
环境地球物理教程
这里R是从地表到反射层的距离，v是地震波速度，f是我们所感兴趣的频率。而T0则是反射层与地表之间的双层旅行时。进一步地我们可得到第一菲涅尔带半径r的表达式：
环境地球物理教程
一般来说水平分辨率要比第一菲涅尔带半径要小一些。Sheriff（1991）建议用该半径除以2的平方根作为分辨率的值，它至少给出了一个与水平分辨率同一数量级的参考值。
弹性模量和弹性系数分别是什么概念，压缩强度为何物理意义？？
压缩模量：物体在受三轴压缩时应力与应变的比值。实验上可由应力-应变曲线起始段的斜率确定。径向同性材料的压缩模量值常与其杨氏模量值近似相等。
变形模量：土的变形模量是通过现场载荷试验求得的压缩性指标，即在部分侧限条件下，其应力增量与相应的应变增量的比值。能较真实地反映天然土层的变形特性。其缺点是载荷试验设备笨重、历时长和花钱多，且深层土的载荷试验在技术上极为困难，故常常需要根据压缩模量的资料来估算土的变形模量。
弹性模量：一般地讲，对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。
弹性模量：此概念既可用于完全弹性体也可用于弹塑性体，多见于弹塑性体，非线性弹性体。
压缩模量：一个方向。包含弹性变形和塑性变形，用于土。可用压缩试验测定。
变形模量：三个方向。包含弹性变形和塑性变形，用于土。室内可用无侧限抗压测定。
关系：一维是k0状态，是一种特殊的三维状态。
弹性系数法是什么？
弹性系数法
在对一个因素发展变化预测的基础上，通过弹性系数对另一个因素的发展变化作出预测的一种间接预测方法。弹性系数法适用于两个因素y和x之间有指数函数关系yt＝αx弹性系数法的情况，式中α为比例系数，b为y对x的弹性系数。弹性一词来源于材料力学中的弹性变形的概念。弹性系数指材料长度变形的百分比同所施加力变化的百分比的比率。后来弹性的概念被推广应用于社会经济领域。弹性系数被用来表示两个因素各自相对增长率之间的比率。在某一时期内能源消耗的增长率同工农业总产值的增长率的比率，就称为在该时期内能源消耗相对于工农业总产值的弹性系数。如果这个系数为0.9,比例系数α为1.096，工农业总产值预测增长为7.2％,那么能源消耗增长的预测就是6.48％。
预测公式 有3种表述形式：
① 弹性系数法
② 弹性系数法
③ 弹性系数法弹性系数法
式中k为基期，t为预测期。相应地弹性系数b也有3种估值法：
① logyt=blogxt+loga用最小二乘法求得；
② 弹性系数法
③ 弹性系数法
从y 同x 的函数关系中求得。当弹性系数为常数时，称为恒弹性系数，否则为变弹性系数。当|b|＞1，称为弹性充足；|b|＜1，称为弹性不足。
应用 弹性系数法在能源方面应用很广，常用的是能源需求相对于国民生产总值（GNP）的弹性系数。例如工业的弹性系数，中国1950～1978年为 0.95～1.0;美国1950～1973年为0.94;日本1960～1973年为1.0，1975～1978年降为0.43。大多数国家在 1.0附近。对于商品的市场需求量，可对消费者收入水平求弹性，称为需求量的收入弹性；对其价格求弹性，称为价格弹性；对另一产品（互补产品或代用产品）的价格求弹性，称为交互弹性。
弹性系数的定义？
运输弹性系数
全国或某一区域，一定时期内货运量增长率与工农业产值增长率之比。若以dT/ T为货运增长率，dm/m为工农业产值增产率（由于中国目前运输货物大多为工业品，故有的改用工业产值增长率），e为运输弹性系数，则：
弹性系数=(dT/ T)/dm/m
由于货运量基本上是随工农业生产的发展而增长，故在一定条件下，ε值是大体说明交通运输是否适应国民经济发展需要的指标之一。其正常值一般为1或接近于1。但在新开发或处于大规模开发初期的地区，运输弹性系数的正常值明显＞1。通常随技术进步、新工艺与新原料路线的采用，单位产品的物耗相对下降， 其正常值又往往略＜1。此外，随产业结构、生产力布局与外贸进口规模等有关因素的变化，该正常值也将产生明显波动。因而在实际应用这一指标时，必须注意根据各地的具体情况，并结合其他一些相关指标，才能作出正确判断。
