地震波的正演数值计算（地震波波长如何计算）
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地震波场分析
地震波场是地下地质体总的地震响应。简单地质体的地震波场在第一章中已有介绍地震波的正演数值计算，特殊的地质构造在水平叠加剖面上会形成由特殊波组成的地震波场，这些特殊波在地震剖面上的空间分布，回声时间大小、振幅强弱、同相轴的连续性等是识别它们的重要标志。因此，掌握各种特殊地质体的地震波场特征对正确的解释工作是十分重要的。
1.单元构造波场特征分析
单元构造的地震波场是指在均匀介质情况下（单个反射界面），小凹子、小凸起、断层等局部构造单元在水平叠加剖面上的地震响应。
1）回转波
地质剖面上有小的凹陷，或在断层附近由于牵引作用形成凹界面，当其曲率半径小于埋藏深度时，如同第二章中所讨论的那样，在水平叠加剖面上会形成反射点位置和接收点位置相互倒置的回转波场。图5-2-2（a）是二个小凹陷的回转波场记录，图5-2-2（b）是经偏移归位后的剖面，回转波已被归位，恢复地震波的正演数值计算了原来二个小凹陷的形态。
回转波波场有如下特点地震波的正演数值计算：
A.回转波呈“蝴蝶结”的几何形态，它的回转范围与界面的埋深及弯曲程度有关。界面越深越弯曲、回转区越大，反之则回转区越小。当凹界面的曲率中心正好处在地面上时，自激自收的射线将聚焦成一点。
B.凹界面如同凹面镜一样，有能量聚焦的作用。尤其在平界面反射波与回转波的切点处（也叫回转点），两波相切，振幅较强。
C.回转波的波场具有“背斜”形，其“背斜”的顶点应是小凹陷的底点。正是由于回转波具有似“背斜”的同相轴形状，解释时容易误认为是地下背斜构造的反映，这一点应引起注意。20世纪70年代初西方某石油公司误将回转波解释为背斜构造，形成打钻之误。为了铭记此教训，他们将回转波形专门作为教材的封面引以为戒。
图5-2-2 水平叠加剖面 （a） 和偏移剖面 （b） 上的回转波
图5-2-3 背斜型界面及其自激自收t0 时间剖面
2）发散波
图5-2-3 的下部是一个背斜型界面。在水平叠加剖面上，背斜界面的反射波仍然是背斜形状，但是其向上隆起的范围和幅度都比实际的背斜增加了，如图5-2-3的上部所示。
背斜型界面如同凸面镜一样，对能量有扩散的作用，故称之为发散波。
3）绕射波
在岩性的突变点，如断点、尖灭点、侵蚀面上的棱角点处都会产生绕射波。
图5-2-4 断点的绕射波
图5-2-4 是我国松辽盆地孤店断层所产生的绕射波，该测线垂直断层走向，在剖面上可以清楚地看到向下弯曲的同相轴，它就是断点产生的绕射波。
图5-2-5是侵蚀面上所产生的绕射波。
图5-2-5 侵蚀面上的绕射波
绕射波有以下特点：
A.在均匀介质情况下绕射波在水平叠加剖面上的几何形态为双曲线，这在理论上已经得到证明。把绕射波形象地比喻为“似背斜”，“似背斜”的顶就是绕射点的位置。如果绕射波是由断点产生的，则绕射点就为断点。
B.绕射波在绕射点处能量最强，然后向两侧变弱。振幅的强弱还决定于绕射点两侧岩性的差异，差异大振幅强，反之就弱。另外决定于接收点与绕射点的相对位置，若接收点位于绕射点正上方，能量就强，接收点远离绕射点，能量则弱。
断点产生的绕射波与平界面的反射波在绕射点相切，从切点把绕射波分为两个半支，两半支相位相差180°。在剖面上外半支比较明显，内半支往往被强的反射所淹没而不明显。这样在水平叠加剖面上就会出现所谓“层断（有断层）波不断，反射连绕射”的现象。
4）断面波
当断层的断距较大，断层面两侧的岩层波阻抗有着明显差别，且断面又比较光滑时，断层面本身就是一个反射界面，此界面上产生的反射波叫做断面波。图5-2-6就是自激自收剖面上的断面波。
图5-2-7是一个比较简单的正断层的自激自收t0 时间剖面示意图。
断面波有以下特点：
图5-2-6 断面反射波
A.断面波往往与下降盘的反射波斜交，在断棱点还有绕射波，构成了反射连绕射，绕射连断面波，断面波又连绕射的波动图像（图5-2-7）。
图5-2-7 正断层的自激自收t0 时间剖面示意图
B.断面波时强时弱，时有时无，断续出现，这与断面两侧岩性变化而使反射系数时大时小有关。
除了上述四种与特殊地质构造有关的波动之外，在水平叠加剖面上还常见到以下两种特殊的地震波动。
5）多次波
在地震反射资料的采集和处理中，虽然采用了多种办法来压制多次波，但在多次波很发育的地区（尤其在海上，尽管采用了较长的排列、较高的覆盖次数，试图增加多次波的剩余时差，以利于削弱多次波），这种努力都有一定的限度（因为一般要求排列的长度约等于勘探目的层的深度，不可能设计得太长，覆盖次数也受到地表条件和生产效率的制约），在剖面上还或多或少存在有多次波残留的能量。
图5-2-8是一条海上多次波的剖面。
图5-2-8 海上多次波剖面
在水平叠加剖面上多次波有以下特点（也可以作为识别标志）：
A.倾角和t 0 时间标志。对于全程多次波，这种标志更为明显，它们近似地等于多次波次数的整数倍。
B.速度标志。多次波在速度谱上表现出低速的特点。
C.产状标志。如果在产状比较平缓的浅层产生多次波，则在剖面的中、深部就会出现二次、三次波，干扰了真实的具有一定倾角的中、深层反射，出现多次波与中、深层一次反射波的斜交干涉现象，造成对比困难。
多次波的产生往往也告诉我们，地下存在着强波阻抗面的特殊岩性体（如火成岩），以这一点来说，多次波又是一种有用的信息。
6）侧面波
当测线平行地层走向时，在水平叠加剖面上，常会出现来自测线垂直平面外的一种波动，称之为侧面波。
图5-2-9是说明侧面波形成机制的示意图。图5-2-9a是一个简单的正断层模型，其地表布置了主测线与联络测线（X为主测线，Y为联络测线），在测线的交点S处可作下降盘与断层的法向射线。图5-2-9b说明在联络测线上可以有两个射线平面，图5-2-9 c作出了理论t0 时间（自激自收）剖面，t0B是下降盘的理论t0 时间，t0A是断面的理论t0 时间，即为地表上通过S点在联络测线上所接收到的侧面波达到时间。
图5-2-9 侧面波的形成机理
a、b、c说明见正文
图5-2-10是松辽盆地孤店断层的侧反射。该图右侧为工区构造图。在1480测线的地震解释剖面上，在1s左右有一组较强、较连续、且与上下反射层产状都不协调的弯曲起伏的异常反射，它来自何处？结合工区的地质构造特点并对剖面作地质解释，甚至在作出构造图之后，才对该异常波作出了合理的解释。这也说明剖面的对比是一个反复认识、综合解释的过程。
图5-2-10 侧面波
2.复杂构造地震波场特征分析
1）单界面复杂构造的波场
如果所研究的某个地层的界面起伏很大，背斜、向斜、断裂等构造比较发育，这时在水平叠加时间剖面上就会出现上述各种特殊波的复杂组合，它们之间出现相切、斜交和干涉等各种现象，形成复杂的波动图像。
2）多层界面复杂构造的波场
若地质剖面上有几个构造层，各层构造的发育可能是继承性的，或不是继承性的。根据水平叠加剖面自激自收成像的原理，从最深反射界面沿法线射线向上传播的波，在上覆介质的所有界面上都要产生传播方向的偏折，致使所形成的像与真实的地质构造不一致，出现“假构造”，“假断点”等复杂现象。
为使讨论问题简单化，采用了只考虑地震波运动学特点的数学模拟方法。
图5-2-11 三层界面射线追踪的理论t 0 时间剖面
a.第2界面的；b.第3水平界面的；c.第4斜界面的；d.三层界面总的理论t0 剖面
图5-2-11是用射线追踪正演计算所得的三层界面层状介质的理论t0 时间剖面。该层状介质的第2界面起伏很大，由两个小凹陷与小凸起所构成，该层的t0 时间剖面如5-2-11 a图。图上反射波、绕射波、回转波、发散波等波之间出现相切连接、斜交干涉等现象，几何形态犹如两个相套的“蝴蝶结”。在空间分布上，似乎有四个向上隆起的反射同相轴，这种复杂的波场图像并不能直接反映地质构造的真实形态，往往给解释工作造成假象，甚至出现错误。
层状介质的第3个界面是水平的，图5-2-11 b显示了其相应的理论t0 时间剖面。由于从该界面沿法线向上传播的波，经第一个界面的凹陷部分处射线向中心“聚焦”，在凸起部分处射线向两侧“发散”，致使该水平界面的理论t0 时间剖面发生与上覆界面的同步起伏。这种上覆复杂构造对下伏简单构造波场的影响，在常规地震资料解释中叫做速度陷阱。因为速度横向不均匀，致使波传播的射线发生偏折，结果也使t0 时间大小不等，出现所谓的假构造。速度横向变化越大（上下界面波速差异大），这种影响也越厉害。
同理可分析图5-2-11 c的第4个斜界面的波场。而图5-2-11 d是三层界面总的复杂波场。
图5-2-12是我国南海大陆坡实际的水平叠加剖面。从图上可以看出海底地形起伏很大，有海底沟槽，有平缓的台地，有狭窄陡峭的海底山。由于地形变化剧烈而形成的速度陷阱，使水平叠加剖面上海底以下各反射层的起伏与地形起伏几乎完全一致（同步起伏），剖面上表现的“背斜”和“向斜”是海水低速层的“浅”和“深”所引起的反射时间上拉或下拉而造成的假象，并不是构造的真实形态，对这种剖面进行解释时，应特别注意海底地形的影响。
图5-2-12 南海大陆坡海底地形的地震剖面
T2—上第三系粤海组底界反射；T4—上第三系韩江组底界反射；T5—上第三系珠江组内部反射；T7—下第三系珠海组底界反射；T8—新生界底的反射
上述分析了上覆凹陷、隆起式构造对下伏简单构造波场的影响，在实际中还存在上覆断裂构造对下伏构造波场的影响。图5-2-13是一个上覆界面有正断层，下伏界面为水平界面的模型，假设v2＞v1，正断层的波场如同图5-2-7 一样（这里不考虑绕射波），下伏水平界面的波场成了互相错断的三节同相轴，出现了假断点。
从以上对波场的分析可知，水平叠加剖面不是地质剖面简单的映象，两者有内在联系（相似），又有区别（不相同）。一般来说，当构造较简单时，反射波同相轴可以比较直观地反映构造的几何形态；当构造复杂时，水平叠加剖面上常会出现三种假象：一种是由于水平叠加剖面自激自收成像所出现的偏移效应；第二种是与速度有关的假象，或叫上覆凹陷、隆起、断裂等复杂构造对下伏界面地震波场的影响；第三种假象是地震剖面上的侧面波，一个反射界面在地震剖面上却有两个反射波，为克服之，应做三维地震工作。
图5-2-13 断裂对下伏波场的影响
3.古潜山、底辟构造、礁等特殊地质体在地震上的波场特征
1）古潜山的波场特征
古潜山是指不整合面以下的古地形高，它往往是由碳酸盐地层组成的，在一定条件下能形成圈闭。我国的华北油田就是以古潜山为主体的油气藏。
图5-2-14是古潜山的地震剖面，它的波场比较复杂，潜山顶面是不整合面，具有不整合面反射波的特点，表现为低频强相位、多相位的波形，并伴有绕射波、断面波、回转波、侧面波等。
图5-2-14 古潜山的水平叠加剖面
对比这种地震剖面时，应特别仔细。要弄清各种波的来龙去脉和相互间的关系，并参考偏移剖面来帮助进行解释。
2）底辟构造的波场特征
盐丘或泥丘底辟是储油构造的一种重要类型，它可以与围岩形成地层圈闭油气藏。
图5-2-15 是我国湖北潜江凹陷的盐丘背斜的偏移剖面。从剖面上可以看出，盐源层顶面与底板的反射波产状不协调，呈现出盐源层顶厚翼薄、底板微弱上凸的特征。盐丘本身因没有很好的成层结构，只有零星的反射同相轴。
图5-2-15 盐丘背斜的偏移剖面
3）礁的波场特征
海相碳酸岩中的礁是找油的一种重要现象，可形成礁块油田。图5-2-16是我国珠江口盆地边缘礁的地震剖面，礁在剖面上表现出礁顶强反射、礁内无反射、两侧有上超、礁下有弯曲、侧底有绕射、速度有异常、反射呈丘状等的特征（剖面上各反射层地质年代如同图5-2-12）。
图5-2-16 台地边缘礁的地震剖面
在地震资料解释中，识别和对比地震剖面上的各种地震波动，分析研究地震波场是十分重要的工作。目前不仅仅局限于此，还出现了另一种地震模拟方法，即实质是根据初步解释结果建立初始地质模型，计算理论地震波场，与实际波场进行比较，使解释方案更为合理。
几何地震学原理
地震勘探的基本任务之一是确定地下的地质构造。完成这个任务主要是利用波的运动学特性，即研究地震波在传播过程中波前的空间位置与其传播时间之间的几何关系，称为几何地震学。惠更斯原理已从理论上明确了确定波前空间位置的方法，而费马原理阐述了波传播的路径。借助这些原理，如果已知地震波传播速度v（x，y，z），就能够研究地震波在空间的传播距离、传播时间和传播速度之间的关系。在已知地层产状要素和速度参数，用正演的方法可求得地震波时间场。反之，也可根据地震勘探工作所获得的时间场反演地下界面的几何形态。以上过程则称为几何地震学的正、反演问题。
在地震勘探中，用几何地震学方法描述距离与时间的关系时，不是直接描述波沿射线传播的距离与时间的关系，而是通过射线距离与激发点至接收点（称为炮检距）之间距离的关系，建立炮检距与传播时间的关系。这种关系对二维问题是一条曲线，称为时距曲线，对三维问题是一个曲面，称为时距曲面。因此，时距曲线或时距曲面就成为几何地震学中描述各种波时距关系的主要形式。
8.6.1 地震反射波的运动学
地震反射波运动学是研究在地表激发和观测时，地下各种介质结构产生的反射波时距关系。假设已知地下各种反射界面产状和速度参数，则可采用镜像原理（或称虚震源法）来研究正演问题。
8.6.1.1 反射波时距曲面方程的建立
如图8-20所示，设地面Q为水平面，有一平直反射界面R与地面的夹角为ψ，ψ称为地层真倾角，界面上部地层的波速度为v（仅考虑P波激发和P波接收，v相当vP），地震测线在地面沿x方向布置，测线与界面倾向的夹角为α。现以O点为激发点，并取激发点O（0，0，0）是坐标原点，z轴垂直向下，地面垂直到界面的深度H称为真深度（或铅垂深度），y轴在地面与x轴正交，激发点O相对界面R的镜像点O*（xm，ym，zm）称为虚震源。
如果在O点激发地震P波，P波将以球面波形式向下传播，遇到界面R产生反射。若沿x测线接收反射P波，则可接收到来自界面上沿L线各点的反射波，称L线为反射线（反射点连线）。设S（x，0，0）为观测线上任一观测点，则S点接收的反射波是来自L线上B点的反射，其射线传播路径为OBS，根据反射定律，射线路径OBS所组成的三角形一定是在包含测线x且垂直反射界面R的平面内，这个平面称为射线平面。在射线平面内，地表O点垂直（沿测线方向垂直地面）到界面的距离H*为视深度，反射线L上的A点（法线）到地面O点的距离h称为法线深度。反射线L与地面的夹角φx称为视倾角。
针对图8-20所示的地层模型和观测方式，我们可以建立以下关系。
1）当α=0，即x轴垂直界面走向时，射线平面既垂直地面，又垂直界面，有φx=ψ，H*=H；当α=90°时，x轴平行走向，射线平面垂直界面，有φx=0，h=H*。
图8-20 反射波时距曲面示意图
2）当在平面Q任意点S（x，y，0）接收反射波时，利用三角形△OBS和△OO*S的关系，可证明距离，从而可求得 O 点激发，S（x，y，0）点接收的反射 P波传播时间 t为
勘查技术工程学
或
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上式说明，在O点激发，在Q面S（x，y，0）点接收的界面R上反射波的到达时间与距离x、y的关系是一个旋转双曲面，故称为时距曲面。时距曲面有以下特征：
ⓐ 当 x=xm，y=ym时，t 取最小值，即
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可见双曲面的极小点在虚震源O*（xm，ym，zm）垂直地面的投影点O1（xm，ym，0）的正上方。若将时距曲面垂直投影到地面，则图形为以O1为圆心的一系列同心圆，同一圆弧线为一等时线，见图8-21。
图8-21 反射波时距曲面的等时图
ⓑ 当 x=y=0时，在 O（0，0，0）点接收，称为自激自收或法线反射，则
勘查技术工程学
t0称为法线反射时间。
ⓒ 当 y=0时，称为二维测线或纵测线，这时反射波时距关系则由双曲面变为一个双曲线，称为时距曲线，其方程为
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3）各种倾角之间的关系和各种深度之间的关系
ⓐ 真倾角与视倾角的关系。见图8-20，设 O1 点到 x 轴的垂直投影点为O2，由三角形△OO*O1、△OO*O2 及△OO1 O2，可建立关系
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该式为真倾角、视倾角及测线与倾向夹角α之间的关系式。
ⓑ 真深度、视深度和法线深度之间的关系
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8.6.1.2 单水平界面直达波、反射波时距曲线及正常时差
设地下界面为一个水平界面，由二维纵测线时距方程式（8.6-5），当界面水平时，φ=0，即有xm=0，得水平界面的时距方程为
勘查技术工程学
或
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可见，当地层水平时，单层介质反射波时距曲线是一个以坐标原点O为对称的标准双曲线（如图8-22），式中
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为法线反射时间，也为双曲线的极小点。
当界面深度h→0时，（8.6-8）式成为直线方程，
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该式为反射波双曲线的渐近线方程。（8.6-11）式也称为直达波方程，即相当于波沿地表从激发点传播到接收点，这种波称直达波。
当2h≫x 时，可将双曲线方程
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用二项式展开，并省略高次项，则时间t可近似表示为
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观察x1和x2两接收点之间反射波时差Δt，当取x1=0，x2=x时，
图8-22 一个水平界面的反射波时距曲线图
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Δt称为正常时差，在v和h一定时，正常时差取决于炮检距x。可见正常时差是由非零炮检距而引起的，即为x点接收的反射波时间tx与法线反射时间t0之差。
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Δt的变化规律为：Δt与x2成正比，Δt与速度v成反比，Δt与界面深度h成反比。
另外，由视速度定理
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反射波时距曲线不同部位（对应不同x）的斜率也可用不同的视速度表示。
8.6.1.3 单倾斜界面反射波时距曲线和倾角时差
（1）单斜倾斜界面反射波时距曲线
当地层倾斜时，二维测线反射波时距曲线方程为
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图8-23 一个倾斜界面的反射波时距曲线
在一般情况下，二维测线并非完全沿着地层倾向方向布置，在射线平面内反射界面与地面的夹角为视倾角φx，如图8-23所示的界面模型，视倾角与法线深度h及xm的关系为
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若界面沿x正向上倾，则xm取正值。将xm代入时距方程得
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该式也可写成
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可见，单倾斜界面反射波时距曲线仍为一个标准的双曲线。当x=xm时，时间取最小值，
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为双曲线顶点，说明倾斜地层反射波时距曲线极小点偏离激发点O，并恒位于激发点的地层上倾一侧，偏离距离与h和φx成正比。（8.6-20）式渐近线方程为
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其斜率仍为（注意该方程与直达波的区别）。
（2）倾角时差
当测线沿界面倾向方向布置时，视倾角φx就是真倾角ψ，即（8.6-19）式可写成
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将上式进行二项式展开，并略去高次项得
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现取激发点O两边两个对称的观测点x和-x代入（8.6-24）式，可得两点的时间t1和t2为
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因两观测点炮检距相同，即正常时差也相同，若求t1与t2的时差Δtd
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Δtd称为倾角时差，即为地层倾斜而引起的时差。对α=0以及中间激发的对称观测方式，在已知倾角时差和地层速度时，即可求得地层倾角ψ：
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以上所述纵测线是指将激发点和观测点排列在一条直线上。当激发点和观测点不是排列在一个直线上时，称为非纵测线。当激发点和观测点排列在一条弯曲线（如沿山沟排列）上时，称为弯曲测线。非纵测线或弯曲测线的时距方程均可用下式表示：
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式中：xR、yR为观测点坐标。该时距曲线一定是在旋转双曲面上。
8.6.1.4 多层介质反射波时距曲线
实际的地质介质特别是沉积岩层，是由多个不同性质的地层组成的，如图8-24所示，称为层状介质。当各层地层倾角均为零时，称为水平层状介质。
图8-24表示一个n层水平层状模型。设O点为激发点，有一射线倾斜入射，在第n层A点反射后到达观测点S的时间t为
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式中：Δhi为第i层厚度；vi为第i层速度；αi为第i层入射角；li为波在第i层传播距离。
由Snell定理
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式中：p为射线参数，即有
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图8-24 多层水平层状介质及其时距曲线示意图
应用二项式展开，并令ti=Δhi/vi为层间单程垂直走时，得
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同理，也可将炮检距x表示为
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在激发点附近接收时，x比较小，即αi角比较小，可略去pvi的高次项，得近似公式为
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（8.6-34）式是以参数p为参量的方程，称为参数方程。将以上两式分别平方，略去pvi的高次项，消去参数p，经化简后得
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式中
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t0为波在反射层以上垂直往返时间，vσ称为均方根速度。它是以各层的层速度加权再取均方根值。
由式（8.6-35）可见，在水平层状介质，当 x 较小时（x ＜，H 为界面深度），反射波时距曲线可近似为双曲线（实际是高次曲线），这种近似程度随 x 的增大而降低。在双曲线的近似条件下，v=vσ，相当于把 n 层以上层状介质等价为具有均方根速度的均匀介质。
对于倾斜层状介质，可得类似水平层状介质的时距曲线方程
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式中
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vφ称为等效速度，φx为反射层视倾角。
由以上讨论可知，在层状介质中波的射线为一系列折线，若定义波沿射线传播的速度为射线速度，用vr表示，则
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当射线沿界面法线入射时，α1=α2=…=αn=0，得
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称为平均速度，H为反射界面深度，T为波单向传播总时间。平均速度与均方根速度之间满足σ。
8.6.1.5 连续介质中波的时间场和反射波时距曲线
层状介质模型是实际介质的一种近似。不少地区，特别是沉积旋回比较明显的地区往往是由许多薄层组成。当层数无限增多，层厚度Δhi→0时的介质就成为连续介质。连续介质中速度是空间的连续函数。下面讨论波在连续介质中的运动学特点和时距曲线。
（1）反射波在连续介质中传播的运动学特点
在二维空间（x，z）坐标系统内，可以把连续介质看成是无限多个具有很薄厚度（Δz）的水平层，每层的速度分别为v0、v1、v2……
如果地震波的任一条射线在各薄层中的入射角为α0、α1、α2……（如图8-25），则根据Snell定理有
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不同的入射角α0可以得出不同的射线路径，它们对应不同的射线参数p值。
图8-25 连续介质射线模型
当介质由层状过渡到连续介质时，速度变成深度z的函数，即v=v（z）。射线的轨迹亦由折线过渡为曲线，射线在每一深度的入射角也将是深度的函数，α=α（z），由此可得
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若令每一薄层内波传播的路径长度为ds，则
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得
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由
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（8.6-42）式和（8.6-43）式可写成
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（8.6-44）式为连续介质的参数方程。一般而言，联立求解（8.6-44）式这两个方程，消去参数p，就可得到地震波在连续介质中传播的射线方程、等时线方程及时距曲线方程。在实际求解中，由于速度是深度的函数，所以当选取不同的速度模型时，求解的结果就会不一样。
通常，速度随深度变化最简单的是一种线性变化关系，即设
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式中：v0 是 z=0 时的速度。β=，k 为常数，指速度随深度变化率。将（8.6-45）式代入（8.6-44）式，可得射线方程及等时线方程。
a.射线方程。
将速度函数v（z）代入参数方程x的表达式，并求积分可得
勘查技术工程学
将 p=代入上式，整理后得
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在 z=0处，p=，则（8.6-46）式为
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将该式移项后两边平方得
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式中
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（8.6-48）式为波在速度模型v（z）=v0（1+β-z）的连续介质中传播时的射线方程。该方程说明：射线轨迹是以圆心在（x1，z1）、半径为R1的圆弧。圆的大小及圆心位置与入射角α0有关，圆弧一定过 O 点，圆心位于沿 x 方向z=-的直线上，如图8-26。由此可见，在连续介质中，速度随深度线性变化时，地震波的射线是从激发点出发的一族圆弧曲线。
b.波前面或等时线方程。
同样将v（z）代入参数方程t的表达式，并积分可得
勘查技术工程学
对该式两边取指数后平方，经三角函数简化后可解得
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及
勘查技术工程学
将cosα及sinα代入（8.6-46′）式，得
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两边取平方，并利用双曲余弦和双曲正弦之间的关系ch2（v0βt）-sh2（v0βt）=1，则上式可写为
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（8.6-52）式为v=v0（1+βz）的连续介质中地震波传播的波前面或等时线方程。可见v=v0
（1+βz）连续介质中等时线方程为圆，圆心在（0，〔ch（v0βt）-1〕），半径为sh（v0βt）。随着传播时间 t 的不同，波前面为一系列圆心在坐标 z 轴上移动的圆弧，如图 8-29。由于波前面与射线正交，即可将图 8-26 和图 8-27重叠在一起，称为射线图板。
（2）在v=v0（1+βz）的连续介质中回折波和反射波的时距曲线
图8-26 v=v0（1+βz）情况下连续介质中的射线轨迹
在连续介质中，波的射线是圆弧线，因此从激发点产生的波都以圆弧路径传播。它不像均匀介质中的直达波按最近距离路径从激发点直接到达接收点，而是按最小时间路径沿圆弧轨迹从激发点出发向下到达某一深度z m后，再向上返回到地面接收点，人们称这种波为回折直达波或者回折波，如图 8-28。显然，回折波的传播深度与入射角α有关，α越小，回折波传播深度越大，各条射线回折的深度
图8-27 v=v0（1+β-z）时的等时线轨迹
zm 应该等于该圆弧射线的半径ρ减去。即
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回折波的时距曲线方程可由（8.6-52）式导出为：
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可见，连续介质中回折直达波时距曲线已不是一条直线，而是一条反双曲余弦曲线。
如图8-28，如果在地下 z=H 处，存在一个速度突变界面 R。当上覆连续介质中的波射线遇到界面 R 就会产生反射波。由图可见，产生反射波的界面段和接收反射波的地段是受到一定条件限制的。从 O 点发出的回折波中，总有一条射线的回折深度 zm=H，入射角为αm，当入射角α＞αm的回折波的回折深度均小于 zm，这些波射线未到达界面 R 就回折到地面为回折直达波。而入射角α＜αm的波射线在向下传播中一定会遇到界面 R 并以反射波的形式到达地面。于是 zm =H 的那条回折直达波的射线与界面R 的切点M 和在地面的出射点 A 为区分回折直达波和反射波的分界线。即在0～A 以内的观测点S1、S2……才能接收到回折直达波和界面R 的反射波。在界面 R 的 0～M 段才会产生反射波。
图8-28 v=v0（1+βz）情况下的回折波和反射波时距曲线
该反射波时距曲线方程同样可从（8.6-52）式导出为：
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该反射波时距曲线不是一条双曲线。在x=A时，反射波时距曲线与回折波时距曲线相切。
8.6.2 地震绕射波的时距曲线
当地下存在断层、地层尖灭点、不整合面上的突变点等地质现象时，根据绕射波产生条件，这些岩性突变点处将产生绕射波。现以断层棱点为例，如图8-29，假设地下有一断点D，其坐标为（d，H），从激发点O1出发的入射波到达D点后形成绕射波。在地面S点所接收到的绕射波传播时间tD为
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或
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式中：d是绕射点D到激发点O1的水平距离；H是绕射点的法线深度；x是接收点S到激发点的距离。
分析绕射波时距方程（8.6-56）式，可知绕射波时距曲线特征以及绕射波时距曲线与反射波时距曲线的关系有以下几方面：
1）绕射波时距曲线仍为双曲线。双曲线中心点坐标为D1（d，0）。双曲线的顶点坐标为 C（d，tmin），其中 tmin=为双曲线极小点时间，t min位于断点 D 的正上方。2）如果移动激发点，例如在O2点激发，D点的绕射波时距曲线形状不变，仅是相对O1点激发的绕射波时距曲线向上平移一个时差Δt。随着激发点远离D1点，绕射波双曲线极小点时间逐渐增大。
3）若选定地面任两点既作为激发点，又作为接收点，例如 O1 和 O2 点，因 O1 激发、O2接收，或 O2 激发、O1 接收时，绕射波所经过的路径相同，绕射波时间也相同，即称同时间 tr为两条时距曲线的互换点
图8-29 绕射波时距曲线
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式中：t01和t02分别为O1和O2点自激自收的绕射波时间。该式也是识别反、绕射波的标志。
4）D点除产生绕射波外，由于界面R还要产生反射波，所以D点同时要产生反射波。按反射规律，O1激发，D点的反射可到达x=2d的位置M点，同时求绕、反射时距曲线当x=M点的斜率为
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比较结果，在M点接收的两种波时距曲线斜率相同，说明绕射波和反射波时距曲线在x=M点相切。因D点是反射界面的端点，所以反射波时距曲线在x=M点终止。
5）若求绕射波的正常时差Δtd
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与反射波正常时差比较，绕射波正常时差比反射波正常时差大一倍，故绕射波时距曲线比反射波时距曲线要陡一倍。
8.6.3 多次反射波时距曲线
除了上述一次反射外，实际工作中常能记录到更复杂的反射波，例如在波阻抗差很大界面上产生的多次反射波。多次反射波的类型也很多，如图8-30。它可分为全程和层间两类，所谓全程多次波是指由地表及反射界面往返多次反射，而层间多次波仅指在某一层内（或 n层内）的多次反射。
图8-30 多次反射波示意图
图8-31 全程多次波时距曲线
首先建立全程多次波的时距方程。设在水平地表以下，存在一个良好的反射界面 R，激发点 O 至界面R的法线深度为 h，界面倾角为φ，界面以上的速度为 v，如图8-31。由图可见，O 点激发经A 点反射到B 点接收为一次反射波，若 B 点再反射向下，入射到 C 点再反射到d 点接收就为二次反射波。利用虚震源的概念很容易建立二次全程多次波的时距曲线方程。对于一次反射波，以界面 R 为镜面，其虚震源为 O*。对于二次波，若将三角形 ABC 以R为镜面翻转下来，得到 B 点的镜像点B′，二次波的传播路径为 AB′D，B′可看作地下有一
个倾角为φ（2）的界面R′上的反射点，若以R′为镜面，O 点的镜像点则可看作二次波的虚震源。以R′为虚拟界面利用三角关系，则可得R′的倾角φ（2），法线 h （2）为
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以及二次波时距曲线方程
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进一步可得二次波时距曲线的为
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当φ较小时→2，则
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同理，可将二次波的结论推广到m次全程多次反射波中，得到m次多次波的时距方程为
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但需注意，多次波的次数m应满足mφ
对于层间多次波，研究思路与全程多次波类似。如图8-32，在界面R1 和 R2 之间产生层间多次反射，若三角形 BCD 以 R2 界面为镜面翻转180°，即可将层间多次反射波看作是由假想界面R′产生的一次反射波。很容易证明虚拟界面R′的倾角φ′和为
图8-32 层间多次反射
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φ1和t01为界面R1的视倾角和法线反射时间，φ2和t02为界面R2的视倾角和法线反射时间。
综上所述，多次波时距曲线可等效为一个虚拟界面的一次波，该虚拟界面相对产生一次波的实际界面倾角增大，深度增加，多次波时距曲线的极小点相对一次波更偏离激发点。这些标志均可用于识别多次波。
8.6.4 垂直时距曲线方程
井中地震勘探或称垂直地震剖面法（Vertical Seimic Profiling，简称VSP）相对地面地震勘探是一种新的勘探方法。它一般是在地表激发，在井中观测，它可利用的波有直达波、透射波和反射波。VSP方法不仅能得到地下介质的平均速度、层速度信息，更重要的是可以比较精细地研究井旁地层剖面的结构和岩性。它是地面地震勘探的补充，VSP与地面地震相结合，能够大大提高地震勘探的精度。相对于地面地震勘探的时距曲线概念，我们把在地表激发在井中观测所得的时距曲线称为垂直时距曲线。
8.6.4.1 直达波垂直时距曲线
如图8-33，在地表O点激发，震源距井口的水平距离为d。当激发点远离井口时称为非零偏VSP，当激发点靠近井口时称为零偏VSP。若在井中某一深度z接收地震波，假设介质为均匀介质，波速为v，则直达波垂直时距曲线方程为
图8-33 井中直达波和一次上行反射波的传播路径图
勘查技术工程学
VSP中的直达波也可称为下行波。
8.6.4.2 反射波垂直时距曲线
如图8-33中，当下行波入射到界面R时，则要产生一次反射，称为上行反射波，然后被深度z点的接收器接收。设界面R的上覆介质为均匀层，界面倾角为ψ，法线深度为h，波速为v。根据图中的几何关系，利用虚震源原理，得上行一次反射波垂直时距曲线方程为
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当地层倾角ψ=0，得水平界面垂直时距曲线方程
勘查技术工程学
8.6.4.3 透射波垂直时距曲线
由图8-34所示，透射波是指O点激发的波在层状介质中穿过界面R到达接收点，波在经过速度分界面时有折射作用，因此，透射波时距曲线比均匀介质中的直达波复杂。从图中所示的几何关系，透射波时距曲线的参数方程
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式中：n=vP1/vP2。
对于零偏VSP而言，d=0，即α1=0，单界面的时距方程为
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把二层单界面推广到n层介质，与之对应的透射波时距曲线方程为
勘查技术工程学
图8-34 透射波的传播路径
可见，多层介质零偏VSP透射波时距曲线为由一系列直线段组成的折线，第i段直线的斜率的倒数为层速度vi，折线段的拐点所对应的深度为地层分界面。
地震波（声波）速度公式
在层状介质的假设下地震波的正演数值计算，Wylli等人于1956年提出了目前在地球物理测井解释中广泛应用的时间平均方程：
岩石物理学基础
或
岩石物理学基础
式中：v为纵波速度；vp为孔隙充填物的速度；vm为骨架的速度。
Korvin等人认为时间平均方程有些和Fermat原理不符地震波的正演数值计算，因此对该方程进行了仔细的修改：
岩石物理学基础
式中：vf为孔隙流体的速度。
1960年地震波的正演数值计算，Millican假设岩石由沙粒层和泥质层组成，得到适合于泥质砂岩的时间平均方程：
岩石物理学基础
式中：Tn为泥质的体积分数；vn为泥质的速度。
时间平均方程没有考虑岩石的弹性骨架和孔隙流体之间的耦合，因此只能粗略地估算孔隙介质中的声波速度。1956年，Biot利用Gassmann提出的弹性模量公式研究了多孔介质内的弹性（声）波传播问题。在这个理论中，Biot分别对骨架和孔隙充填部分应用不同的应力-应变公式，而骨架和流体在运动上的耦合通过流体力学参量实现。由于考虑了孔隙流体和固体骨架之间的相对运动，Biot-Gassmann理论在一定程度上描述了孔隙性岩石对声波能量的吸收和衰减。
Biot-Gassmann理论的主要结论是：含饱和流体的多孔介质中存在着3种体波，其中的两种为纵波，另一种为横波；第一类纵波称为快纵波，其性质与常规P波类似；第二类纵波称为慢纵波，以低于横波的速度传播，并且有很强的衰减性质；横波与常规的S波类似。
根据Biot理论，White于1965年提出适用于纵波的White-Gassmann速度公式：
岩石物理学基础
式中：Kd和μd分别代表干燥岩石的体积模量和剪切模量；Km为骨架的体积模量；Kf为孔隙流体的体积模量，而密度的计算公式为：
ρ=φρf+（1-φ）ρm，ρf=Swρfw+（1-Sw）ρfo（6-7-6）
式中：ρf为油水混合物形成的孔隙流体的密度；ρm为骨架的密度；ρfo为油的密度；ρfw为水的密度；Sw为含水饱和度。
White公式考虑了气体和液体混合对纵波速度的影响。在物理上，因子
岩石物理学基础
代表干岩石的速度，而因子
岩石物理学基础
代表流体影响。如果用泊松比vd代替μd有：
岩石物理学基础
岩石物理学基础
一般来讲，干岩石的泊松比为0.1～0.5，砂岩的泊松比为0.1～0.15。值得注意的是：公式（6-7-10）只能计算纵波速度，而且要求孔隙内充满流体或纯气体。
White公式相当于是对Biot理论在频率为零时的近似。当频率提高时，纵波速度有相应的提高。为了考虑频率的影响，Geestma在Biot理论的基础之上对上述公式进行了改进，完善了气液混合项的影响，同时对White-Gassmann方程中部分参数的物理意义进行了解释。
设cm为流体与干岩石（岩石骨架）的耦合系数（cm→∞时，孔隙流体与岩石颗粒为完全的紧密耦合），则Geestma的改进公式为
岩石物理学基础
其中的密度由下列公式计算：
ρ=φSwρfw+φ（1-Sw）ρfg+（1-φ）ρm （6-7-12）
式中，ρfg为气体的密度。如果孔隙流体是气水混合物，则
ρf=Swρfw+（1-Sw）ρfg （6-7-13）
孔隙流体的体积模量：
岩石物理学基础
注意，耦合系数c是频率的函数。
1977年，Dominico发表了下列公式：
岩石物理学基础
式中：Kp为孔隙充填物的体积模量；Km为骨架的体积模量；KF为矿物颗粒的体积模量；β=KF/Km；c为耦合系数，密度ρ由公式ρ=φρf+（1-φ）ρm确定。
除了上述公式外，对于大孔隙度海洋沉积物经常利用Wood于1930年提出的速度公式：
岩石物理学基础
基于二维地质建模的两种地震数值模拟方法的应用及分析
赵忠泉
（广州海洋地质调查局 广州 510760）
作者简介：赵忠泉，男，（1983—），硕士，主要从事海洋油气资源调查研究工作，E-mail：zzqhello＠163.com。
摘要 利用地震数值模拟技术结合实际资料，可以建立各种地质体的地震识别模型，有效地避免地震现象的多解性，从而可以提高解释的精度。本文介绍了二维地质建模的方法流程及两种模拟方法-褶积法和PSPI波动方程法，前者无边界条件约束和频率域中的信号损失，简洁易行，计算稳定，应用广泛，是最早的地震波场模拟方法；后者通过求解波动方程，包含丰富的波场信息，能够充分反映地震波的动力学和运动学特征。实际应用中利用褶积法对三维潮道模型及简化的碳酸盐岩多旋回倾斜薄互层沉积模型进行了模拟；利用零炮检距的频率波数域的波动方程法模拟了生物礁的地震响应，结果对于碳酸盐岩生物礁识别有一定指导意义。
关键词 地质建模 数值模拟 褶积法PSPI法
不同地质体由于其岩性、物性、含油气性、内部结构和岩石组合等的差异，在地震上具有不同的反射特征，包括内部结构、外部形态、振幅、频率等参数。由于地震波在地下地质体中传播的复杂性，加上各种干扰，造成了地震剖面中的各种反射现象存在多解性，大大增加了地震解释的难度。利用地震数值模拟技术结合实际资料，在建立不同地质体的地震识别模型的同时也有效地避免地震现象的多解性，从而可以提高解释的精度。
1 地质建模
地震数值模拟技术的基础是地质地球物理模型的建立，可归结为对地质及地球物理模型结构的数学描述。
二维封闭结构模型用于建立复杂地质模型。二维封闭结构模型就是定义相同地质属性为一独立封闭的地质单元，按照地质属性将地质模型划分成多个独立封闭的地质单元，把所有独立封闭地质单元按照空间分别有序地排列起来，这样组成的集合体就构建了一个二维地质模型。封闭结构模型是以积木方式定义地下地质结构，可以描述非常复杂的地质体。二维封闭结构模型被描述为具有相同地质属性（速度、密度等），并被地层界面、断层界面或模型边界所围成的地质单元的有机组合。对封闭结构模型的描述，实际上就是描述封闭地质单元和封闭地质单元之间的关系，前者包括对封闭地质单元属性和封闭地质单元边界的描述；后者是对地质单元空间关系的描述，也就是描述封闭地质单元边界相接关系及地层属性［1］。
在进行数值模拟过程中，为了验证某些复杂地质体的波场特征，需要绘制多种不同的地质模型，通常可借助常规绘图软件（绘图板、Photoshop、CorelDraw，AutoCAD等）绘制好二维封闭结构面，再根据图像处理中的区域填充算法（种子填充和扫描转换填充），对不同二维封闭结构面进行不同颜色的填充。其中不同颜色代表不同的二维封闭结构面属性（速度、密度等）；合并相同属性的封闭面，形成最终的二维封闭结构模型［1］。为了得到二维封闭结构模型的属性（速度、密度等）模型，需要对二维封闭结构模型的彩色图进行速度像素空间和属性空间转换，根据颜色空间和属性空间的相互映射，就可以得到复杂地质体的属性（速度、密度等）模型，如图1为模型创建流程图。
图1 二维封闭结构模型建立流程图
2 两种数值模拟方法
2.1 褶积模型
在褶积模型中，我们把地震反射信号s（t）看作是地震子波w（t）与地下反射率r（t）的褶积。地震子波w（t），使用实际地震系统记录到的地下一个单独的反射界面反射的波形（如图2，理想的无噪声褶积过程）。反射率r（t）则代表理想的无噪声地震记录。记录到的地震道s（t）可看作是地震信号w（t）* r（t）与可加噪声n（t）之和，因此可以把地震道看作是一种有噪声干扰的，经过了滤波的地下反射率的变形。
在无噪声褶积模型中，我们把地震信号S（t）看作是地震子波w（t）和地下反射系数r（t）的褶积：
南海地质研究.2012
式中：s（t）——合成地震记录；
r（t）——反射系数；
w（t）——地震子波。
图2 褶积过程
2.2 PSPI波动方程法
通过求解波动方程的数值模拟方法，能够充分反映地震波的动力学和运动学特征，波场信息丰富，模拟结果较为准确。这里仅介绍适合横向速度剧烈变化的频率-波数域相移加插值的波场延拓方法［2］。
相位移加插值的波场延拓方法，简称PSPI法，基本思想是在波场向下延拓的每个深度步长Δz之内，将波场的延拓分成两部进行，首先用L个参考速度V1，V2，…VL，将位于深度zi处的波场p（x，zi，ω）延拓到zi＋1＝zi＋Δz处，得到L个参考波场p1（x，zi＋1，ω），p2（x，zi＋1，ω），…，PL（x，zi＋1，ω）。第二步，按实际的偏移速度V（x，z）同参考速度V1，V2…，VL的关系，用波场插值的方法求出zi＋1处的波场p（x，zi＋1，ω），按同样的步骤，可将zi＋1处的波场值p（x，zi＋1，ω）延拓到深度zi＋2，得p（x，zi＋2，ω），直到延拓到最大的深度zmax为止。
对于各向同性介质，取二维标量声波方程作为延拓的基本方程：
南海地质研究.2012
式中，p＝p（x，z，t）为二维地震波场值；x，z分别为水平方向和垂直方向坐标轴；t为时间轴；v（x，z）为纵、横向都可变的地震波传播速度。将式（2）分别对x、t作傅氏变换，考虑到并考虑到ə2/əx2和与（-ikx）2和（iw）2的对应关系，可得：
南海地质研究.2012
式中， 是p（x，z，t）的二维傅氏变换；v为地震波速度；w为圆频率；kx为水平波数；kz为垂直波数。零炮检距情况下的地震记录模拟只考虑单程波，因此可得到相位移波场延拓公式如下：
南海地质研究.2012
式中， （kx，zi，w）为频率波数域波场值；Δz为深度延拓步长；kx为测线方向波数；kz为深度方向波数。式（4）为二维波场正演公式，其延拓方向为由地下向地面延拓；式（5）为二维波场偏移公式，其延拓方向为由地面向地下延拓。
为了适应地下地震波场速度在纵横向均可变的要求，在同一延拓深度内用几个不同地震波速度分别作相移，再用拉格朗日插值公式进行插值，就可求出所有的以不同速度传播的延拓波场值P（x，zi＋1，t），从而近似地解决了横向变速时的波场延拓问题［3］。
3 模拟实例
3.1 三维潮道数值模拟
运用褶积原理建立了一个简单三维潮道模型，此三维潮道事实上为多个（128）二维剖面排列而成，三维模型的采样点为128×128×128，利用MATLAB实现。选用子波为雷克（Ricker）子波，其公式为：
南海地质研究.2012
其中fp为主频。在处理过程中选用主频为fp＝40 Hz、采样间隔2 ms，对称采样点数为24，子波波形如图3。
图3 雷克子波
图4 潮道平面图
图4为潮道平面图，该图仅反映了潮道的平面形态，作为计算机实现三维建模的边界控制，横坐标代表inline线，纵坐标代表xline（crossline）线，图5为三维地质模型示意图，模型较简单，整体由三个水平层叠置而成，在第二层和第三层之间镶嵌了形如图4的潮道，此潮道没有考虑进水方向，根据此地质模型进行计算机地震正演模拟，可得到相应三维地震数据体，从图中可以看到，黄色虚线（上）和蓝色虚线（下）位置上，分别横跨了三个潮道分支和两个潮道分支，就是说在相应两条虚线位置上的两条测线应该分别有三个和两个潮道显示，提取相应的两条剖面如下图6和图7：
图5 三维地质模型
图6 xline＝100（黄色虚线）剖面
图7 xline＝100（蓝色虚线）剖面
再在三维数据体中沿水平方向做切片，即提取时间切片。图8为时间切片在地震剖面上的位置示意图，图中五条标示线从上到下依次为白色实线、黄色虚线、白色实线、红色虚线和白色实线，与之对应的时间分别为70 ms、85 ms、95 ms、99 ms和110 ms（时间范围是0～128 ms），图9～图13为相应切片，从图中可以看出，随着所做切片时间的增大（深度的增加），潮道的展布范围逐渐减小，由于地层是水平层状的，使得时间切片等同于地层切片和沿层切片，其切片效果非常明显，切片中潮道形态得到了很好的展示，但是在多个切片中发现，从可以见到潮道形态一直到潮道消失的时间范围是在70～110 ms之间，而潮道的真实范围是在80～100 ms之间，显然依据切片所圈定的潮道的范围相比真实的范围扩大了，究其原因是由于不管选取哪一种子波，子波都有一定的延续长度和有限频宽，这就限制了合成地震记录本身的分辨率并不能达到等时厚度反射系数序列的分辨率。因此在对实际地震资料进行解释的时候，对地质异常体边界的识别应该考虑地震子波并非脉冲波所带来的影响。
图8 剖面示意图
图9 切片t＝70 ms
图10 切片t＝85 ms
图11 切片t＝95 ms
图12 切片t＝99 ms
图13 切片t＝110 ms
3.2 薄互层沉积模型
图14为简化的碳酸盐岩多旋回倾斜薄互层沉积模型（Zeng，2003），模型简化是为了更好地突出由岩相控制的波阻抗结构和地震信号之间的相互关系。该模型所有倾斜的倾角都相同，每层都有相同的垂直时间厚度（5 ms或15 m，速度为6000 m/s），泥岩与低孔隙度颗粒灰岩的波阻抗差，以及低孔隙度颗粒灰岩与高孔隙度颗粒灰岩的波阻抗差都相同，所有高孔隙度颗粒灰岩具有相同的深度范围，综合起来形成了一个水平的岩性地层单元。
其时间域地震响应（图15）中，高频情况下（60 Hz雷克子波），地震反射被建设性地调谐到时间地层单元，因此地震同相轴沿着时间地层单元分布（图15a）。当子波频率减到40 Hz时，地震反射对时间地层单元和岩性地层单元都有响应（图15b）。当用30 Hz雷克子波时（图15c），地震同相轴破坏性地调谐到时间地层单元和建设性地调谐到岩性地层单元，因而时间地层单元的反射进一步变弱，地震同相轴被岩相反射所控制［4］。
这个模拟过程强调了了解地质格架和时间地层单元以及岩性地层相带厚度尺度的重要性。时间地层（图15a）和岩性地层（图15c）成像都是有用的，前者用于对比，后者用于粗略的储层评价。然而，这两种响应不能混淆在一起。图15b中的两组相互矛盾的地震同相轴会造成地震假象［4］。
图14 简化的碳酸盐岩多旋回倾斜薄互层沉积模型
3.3 生物礁数值模拟［5～7］
频率—波数域的相移加插值偏移（PSPI）在每一个深度间隔内使用多个参考速度进行偏移，由多个偏移结果插值生成最终的偏移剖面，所用插值的速度越多，越能反映实际介质的速度变化情况，此方法在成像精度及横向变速适应性上具有很大的优越性，但处理所需的时间稍长，鉴于本文的二维叠后建模对处理时间没有过高要求，因此应用PSPI方法做正演、偏移。
图16为某区块过生物礁的原始地震剖面，图17为根据此剖面建立的生物礁速度模型：模型速度变化范围是5600 m/s到5980 m/s，从图16中可以看出生物礁的底界面清晰可辨，围岩有披覆现象，内部呈杂乱反射。为了检验该地质建模的正确性，先采用PSPI方法对该模型进行了波场正演模拟计算，其模拟剖面如图18所示。由于生物礁埋藏深，生物礁顶底反射的弧度较大，不规则点的绕射波杂乱，因此用图15的速度模型对其进行叠后时间偏移，得到了偏移剖面（图19），横向表示256个地震道，纵向表示零偏移距反射时间，礁体最大时间厚度约40 ms。从图19可以看出，模拟记录中的礁体顶界与原始剖面有一定差距，但是生物礁底界反射和内幕反射以及侧翼反射与原始剖面基本一致，其他的地层界面形态与原始剖面也吻合较好，在一定程度上验证了地质模型的正确性，说明当生物礁与围岩之间存在一定波阻抗差异时，在地震剖面上必然出现异常反映，经过有效的构造和参数反演，能够将其分辨出来。相信通过模型改进以及算法中参数的调整，能够与原始剖面更好地吻合，从而为生物礁的地震解释提供一种有力的验证工具。
图15 图14模型时间域地震响应
4 结论
地震数值模拟（正演）技术基于地球物理模型的建立，运用概念二维封闭结构地质模型的建立方法，得到复杂地质体的数学模型，结合各种算法对其进行模拟从而可以验证相应地质体的地震波场特征；结合实际资料建立不同地质体的地震识别模型，可以有效地减少地震现象的多解性，从而提高解释的精度；褶积法无边界条件约束和频率域中的信号损失，简洁易行，计算稳定，应用广泛，本文用此方法模拟的伪三维潮道模型及倾斜薄互层模型取得了较好的效果；通过求解波动方程的数值模拟方法，包含丰富的波场信息，能够充分反映地震波的动力学和运动学特征，PSPI波场沿拓方法为其中之一，利用正演与偏移相结合的流程模拟了生物礁的地震响应特征，检验解释成果的正确性，为生物礁的地震解释提供了一种有力的检验工具。
图16 原始剖面
图17 生物礁地质速度模型（256×256）
图18 正演记录（子波主频30Hz）
图19 偏移剖面（子波主频30Hz）
参考文献
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The application and analysis of two kinds of seismic numerical simulation method based on the2D-geological modeling
Zhao Zhongquan
（Guangzhou Marine Geological Survey，Guangzhou，510760）
Abstract：Pick to using seismic numerical simulation technology combined with the actual seismicdata，we can build all kinds of seismic recognition model of geologic body and effectively avoidthe multiple solutions of seismic phenomenon，which can improve the precision of the explana-tion.This paper describes the method of the process of 2D geological modeling and two simulationmethods，seismic convolution method and PSPI wave equation method，the former has no bounda-ry condition and the signal loss in frequency domain，is concise and easy，it can be calculatedsteadily and be applied widely，is the earliest simulation method in seismic wave field，the latterbased on the wave equation，it contains the rich information in wave field，can fully reflect thedynamics and kinematics characteristics of seismic wave.In the practical application，we use theconvolution model in 3D-tidal channel model and the multi-cyclic simplified deposition model oftilt thin interbed layer of carbonate；We simulate the seismic response of reefs using the method ofzero-offset wave equation in frequency and wave number domain，it is confirmed that the resulthas definite significance for the identify of the reef.
Key words：Geological modeling Numerical simulation Convolution PSPI method
有关地震波的计算 (求地震台与振源的距离)
这个题目是缺少一个条件地震波的正演数值计算，题目要告诉，震源距离地面地震波的正演数值计算的深度H大小，由这个能求出纵波到达地面地震波的正演数值计算的时间。
地震发生地震波的正演数值计算的时候纵波和横波是同时开始传播地震波的正演数值计算的，而且波的传播过程近似可以看做匀速来传播的，由纵波的时间可以求的横波距离震源的位置即为地震台距离震源的距离
